Semanario Espresso

Los números mágicos

Por Sergio Jimarez

La supervivencia del ser humano en la tierra se vio determinada en un principio por la búsqueda de alimento y un lugar para dormir, cambiando su ubicación constantemente. La evolución permitió el raciocinio en el hombre; su pensamiento y observación dio paso a ejercicios mentales lógicos y con ello la solución a problemas; se dio cuenta que podía sembrar sus propios vegetales, domesticar animales para su consumo y construir un techo que lo protegiera. En ese momento la humanidad se hizo sedentaria y mantuvo cierta tranquilidad; esta estabilidad le permitió ahora, aprender de su entorno, sus reflexiones se basaron en determinar el mejor momento para sembrar y cosechar, cuándo llegarían las lluvias o las heladas.

Tal vez el primer acercamiento del hombre con las matemáticas se dio al hacer algún tipo de registro sobre sus cosechas, contaba, almacenaba y distribuía sus víveres; luego construyó lugares para resguardo, cubrió sus necesidades y más adelante creó y descubrió la geometría en sus primeros modelos arquitectónicos.

Las primeras grandes civilizaciones hicieron grandes descubrimientos y algunos avances tecnológicos significativos, de igual manera el crecimiento espiritual fue notable y el alcance por describir los fenómenos físicos iban casi a la par; así como pudo edificar grandes estructuras, también vislumbró misticismo y magia a su alrededor; incluso en condiciones menos obvias, por ejemplo, haciendo alguna anotación se dieron cuenta que al trazar un círculo y comparar sus componentes apareció algo muy curioso, el perímetro y el diámetro guardan una proporción específica, al dividir la circunferencia entre el diámetro siempre da como resultado el mismo número. Había nacido el número π (pi).

El número π se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, es un número irracional, eso significa que no se puede representar como la división entre dos números y que resulte en un entero o con decimales periódicos. Por ejemplo, al dividir 13 entre 7 da como resultado 1.85714285714285… pero las aproximaciones del cálculo del número π (Pi) dan 3.14159265358979323846… Existen cálculos sobre los demás decimales de π y aunque la cantidad se puede contar en miles de dígitos no se nota nunca periodicidad.

Otro número importante en las matemáticas es la constante de Napier o número de Euler e, al igual que π es un número irracional aunque la importancia de éste radica para valores de crecimiento exponencial de muchos fenómenos naturales, como la reproducción de bacterias o el interés de factores financieros. El valor numérico aproximado de e es 2.718281828459045235360…

Existen números que en primer momento “se inventaron” como necesidad a los procedimientos matemáticos que de manera lógica empujaban la construcción de fundamentos más generales; sabemos que la suma y resta son operaciones inversas; al sumar dos números naturales (1, 2, 3, etc.) siempre obtenemos otro número natural pero al restar dos números naturales no siempre obtenemos un número natural, 5 menos 8 da como resultado -3 y aunque en la realidad es fácil ejemplificar el concepto de números negativos, como es el caso de temperaturas o deudas, han existido situaciones más complicadas que quebraron la cabeza de los matemáticos.

La raíz cuadrada es la operación que busca un número que multiplicado por sí mismo nos dé un número dado; por ejemplo, el 3 es la raíz cuadrada de 9 porque 3 por 3 es igual a 9; ahora, si buscamos la raíz cuadrada de un número negativo tendríamos que aplicar reglas y conceptos que se escapan de nuestra lógica ya que en la realidad no existe un ejemplo para este caso. Nos tenemos que apoyar en un nuevo concepto, el número i, este se define como la raíz cuadrada de -1, es decir i al cuadrado es igual a -1; este número es muy importante en la ingeniería eléctrica y la mecánica cuántica y aunque son campos de estudio recientes, el número complejo o imaginario i, viene siendo descrito desde hace varios siglos.

Estos números muestran en sí mucha importancia y características muy especiales; en su momento han ayudado a describir nuestra realidad y han sido la herramienta para que el avance de la ciencia y la tecnología no se detengan; ante el asombro que provoca la magia de estos números también podemos admirar el encanto que en ellos guarda, no sería una novedad que la relación entre estos valores también sea una muestra más de la sutil belleza que tienen las matemáticas: La identidad de Euler, esta una expresión matemática que reúne a los cinco números más importantes en un razonamiento lógico muy elegante.