Los puntos de Lagrange
La mecánica es la principal rama de la física por excelencia, el concepto de movimiento es nuestro primer acercamiento a esta ciencia, es muy simple entender lo que significa distancia y velocidad. La forma más simple de ejemplificar las interacciones en un sistema, es situar un objeto y describir lo que sucede con él durante un lapso de tiempo (la posición, su velocidad, etc.), bastan un par de ecuaciones y podríamos analizar su evolución presente y futura sin más problemas. Ahora, imaginemos que al sistema le agregamos un cuerpo más e interacciona con el cuerpo inicial, la gravedad de dichos cuerpos se agrega a la relación que existe en sus movimientos tanto de manera independiente como en conjunto, ese ejemplo es conocido como “El problema de los dos cuerpos” y trata de determinar el movimiento de dos objetos como es el caso de la luna y la tierra o del núcleo y electrón de un átomo. Las soluciones matemáticas a este problema son relativamente sencillas, ya que con un par de ecuaciones se resuelven sus cuestionamientos completamente.
“El problema de los tres cuerpos” consiste en agregar un objeto más al sistema previo pero que de manera significativa complica los planteamientos y soluciones matemáticas porque, de entrada, se cuentan con dieciocho condiciones iniciales (seis por cada cuerpo); esto implica que las ecuaciones interrelacionadas se vuelven casi imposibles de resolver salvo casos especiales donde los cuerpos muestren algún tipo de simetría inicial o valores semidespreciables. Este problema ha sido muy estudiado y de manera histórica representa uno de los ejercicios de aplicación de la mecánica obligados para los estudiantes de la física.
Una de las condiciones que simplifica este problema es considerar que uno de los objetos tiene una masa muy pequeña en comparación de los otros dos, por ejemplo, el sistema Tierra-luna-satélite en este caso la dinámica que se presenta puede resultar muy estable, tan es así que existen miles de satélites orbitando la tierra.
En 1772, Louis Lagrange, un científico italiano cuyo trabajo en la ciencia ha sido muy relevante, estudiaba el problema de los tres cuerpos cuando notó una singularidad, en un sistema de referencia que gira con los cuerpos mayores, localizó cinco puntos fijos específicos en los que el tercer cuerpo, al seguir la órbita de los de mayor masa, se halla sometido a fuerza cero, es decir existen cinco puntos muy estables para cualquier sistema de tres cuerpos donde el cuerpo de menor masa puede permanecer de manera estática. Estos puntos son llamados Puntos de Lagrange (L1, L2, L3, L4 y L5)
El punto L1 está entre las dos masas grandes en la recta que las une. Es el más intuitivo de los puntos de Lagrange, aquel en que las atracciones opuestas de los dos cuerpos mayores se compensan.
El punto L2 está en la línea definida por las dos masas grandes, y más allá de la más pequeña de las dos. En él la atracción gravitatoria de los dos cuerpos mayores compensa la fuerza centrífuga causada por el menor.
El punto L3 está en la línea definida por las dos masas grandes, y más allá de la mayor de las dos.
El punto L4 y el punto L5 están en los vértices de triángulos equiláteros cuya base común es la recta que une las dos masas, de forma que el punto L4 precede al cuerpo pequeño un ángulo de 60º visto desde la masa grande, mientras que L5 gira detrás del cuerpo pequeño, aunque con radio mayor que este, con un retraso de 60º visto a su vez desde el cuerpo grande.
Una muy asombrosa curiosidad es que históricamente se fueron hallando los puntos L1, L2 y L3 en sistemas celestes observables desde la tierra y aunque los puntos L4 y L5 permanecían ocultos, por lo menos en el sistema solar, en 1906 se descubrió en el conjunto Sol-Júpiter un pequeño satélite natural que se ubicaba en el punto L4 y un año más tarde el que se ubicaba en el punto L5. A este tipo de satélites se les conoce como troyanos, actualmente se conocen alrededor de 1600 localizados en Júpiter, Marte y Neptuno.
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